Bài 2 : Cho điểm I trong \(\Delta\)ABC . Chứng ming rằng tổng độ dài IA + IB + IC lớn hơn nữa chu vi \(\Delta\)ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho điểm M nằm trong ΔABC. Chứng minh rằng tổng MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của ΔABC.
Vẽ BM cắt AC tại D. Vì M nằm trong tam giác ABC nên D nằm giữa A và C, ta có AC = AD + DC
Tam giác ABD có DB < AB + AD, =>
MB + MD < AB + AD (1)
Tam giác MDC có MC < DC + MD
Công (1) và (2) theo từng vế, ta được:
MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD
=> MB + MC < AB + ( AD + DC )
=> MB + MC < AB + AC
Tương tự => MA + MB < AC + BC và MA + MC < AB + BC
=> MB + MC + MA + MB + MA + MC < AB + AC + AC + BC + AB + BC
=> 2(MA + MB +MC)<2(AB + AC + AB)
=> MA + MB + MC < AB + AC + AB (3)
Xét các tam giác MAB, MAC, MBC ta lần lượt có:
MA + MB > AB; MA + MC > AC; MB + MC > BC
=> MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC
=> 2( MA + MB + MC) > AB + AC + BC
=> \(MA+MB+MC>\dfrac{AB+AC+BC}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\dfrac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo bất đẳng thức trong tam giác:
MA+MB>AB
MB+MC>AC
MA+MC>AC
⇒2MA+2MB+2MC>AB+BC+AC
⇒MA+MB+MC>(AB+BC+AC)/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho Delta ABCvà M là một điểm nằm trong tam giác.a) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. Chứng minh rằng MA+ MBIA + IB CA + CB.b) Chứng minh rằng MA + MB + MC nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của Delta ABC.Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức tam giác cho các tam giác đinh I và M.(vẽ hình đầy đủ, giải chi tiết cho mình vs nha)
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)và M là một điểm nằm trong tam giác.
a) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. Chứng minh rằng MA+ MB<IA + IB < CA + CB.
b) Chứng minh rằng MA + MB + MC > nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC.\)
Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức tam giác cho các tam giác đinh I và M.
(vẽ hình đầy đủ, giải chi tiết cho mình vs nha)
a) Ta lần lượt xét:
Trong \(\Delta AMI\), ta có:\(MA< IA+IM\Leftrightarrow MA+MB< IA+IM+MB\)
\(\Leftrightarrow MA+MB< IA+IB\) (1)
Trong \(\Delta BIC\),ta có:\(IB< CI+CB\Leftrightarrow IA+IB< IA+CI+CB\)
\(\Leftrightarrow IA+IB< CA+CB\) (2)
Từ (1), (2), ta nhận được \(MA+MB< IA+IB< CA+CB,đpcm\)
b) Ta lần lượt xét:
Trong \(\Delta MAB\), ta có \(MA+MB>AB\left(3\right)\)Trong \(\Delta MBC\), ta có \(MB+MC>BC\left(4\right)\)Trong \(\Delta MAC,\)ta có \(MA+MC>AC\left(5\right)\)Cộng theo vế (3),(4),(5), ta được:
\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)
\(\Leftrightarrow MA+MB+MC>\frac{1}{2}\left(AB+BC+AC\right),đpcm.\)
Mặt khác dựa theo kết quả cua câu a), ta có:
\(MA+MB< CA+CB\left(6\right)\)
\(MB+MC< AB+AC\left(7\right)\)
\(MA+MC< BA+BC\left(8\right)\)
Cộng theo vế (6),(7),(8), ta được:
\(2\left(MA+MB+MC\right)< 2\left(AB+BC+AC\right)\)
\(\Leftrightarrow MA+MB+MC< AB+BC+AC,đpcm.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, I là 1 điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng IA, IB, IC là độ dài các cạnh của 1 tam giác?
Cho \(\Delta ABC\) ngoại tiếp đường tròn (I) . Chứng minh rằng \(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ac}+\frac{IC^2}{ba}=1\)
Cho ΔABC, I nằm trong ΔABC. Tia IA, IB, IC cắt BC,AB,AC tại D,E,F. Qua A kẻ đường thẳng // BC cắt IB tại H, cắt IC tại K. CMR:\(\dfrac{AF}{BF}+\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AI}{ID}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , ABAC và I là giao điểm các đường phân giác của tam giác . Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB , AC , BC a, CHứng minh AD AE , BD BF , CF CEb , Tính độ dài BC ,AD và AE biết rằng AB 9cm , AC 12cmc , Chứng minh tổng IA + IB + IC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABCd , Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Chứng minh A , I , K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC và I là giao điểm các đường phân giác của tam giác . Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB , AC , BC
a, CHứng minh AD = AE , BD =BF , CF= CE
b , Tính độ dài BC ,AD và AE biết rằng AB = 9cm , AC = 12cm
c , Chứng minh tổng IA + IB + IC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC
d , Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Chứng minh A , I , K thẳng hàng
sorry , I don't no
Em lớp 6 , chịu thôi
KB ko chị
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (I,R) nội tiếp ΔABC. CMR
a) IA+IB+IC≥6r
b) \(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ac}+\frac{IC^2}{ab}=1\)
cho tam giác abc có chu vi là 10cm , điểm i nằm trong tam giác abc. cmr ia+ib+ic >5cm
Xem chi tiết
Xét tg IAB
IA+IB>AB (trong tg tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại) (1)
Tương tự
IB+IC>BC (2)
IA+IC>AC (3)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3)
2(IA+IB+IC)>AB+BC+AC=10 cm
=> IA+IB+IC>5 cm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A.I là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB
a) Chứng minh rằng : IC ⊥ CK
b) Chứng minh rằng : ΔABC = ΔCKA và suy ra BC = AK
a) Xét ΔABI và ΔCKI có:
IA = IC (gt)
∠BIA = ∠KIC (đối đỉnh)
IB = IK (gt)
⇒ ΔABI = ΔCKI (c-g-c)
⇒ ∠BAI = ∠ICK ( cặp góc tương ứng). Mà ∠BAI là góc vuông nên ∠ICK cũng là góc vuông
Vậy IC \(\perp\) CK
b) Vì ΔABI = ΔCKI (c-g-c) nên AB = CK (cặp cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔCKA có:
AC: cạnh chung
∠BAI = ∠ACK (cmt)
AB = CK (cmt)
⇒ ΔABC = ΔCKA (c-g-c)
Vậy BC = AK ( cặp cạnh tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)